尼爾?戈德曼是一位數學企業(yè)家。在他所工作的華爾街，數字為王。但是，他卻將他的分析手段瞄準了另外一個完全不同的領域：文字世界。
由戈德曼所創(chuàng)建的信息技術公司（Inform Technologies LLC）是一家自動化圖書管理公司，公司的系統(tǒng)每天都要閱讀數以萬計的英文報刊文章和博客網站，把相互關聯的片段分為一組。信息技術公司對文章分析歸類時并不是按照字母順序或搜索關鍵詞的方式，而是利用一定的運算法則，對文章的語言和上下文進行分析，然后向用戶發(fā)送為其量身定做的新聞。實際上，這些用戶也是以數學的方式存在于該公司的系統(tǒng)之中。
如何把書面文字變?yōu)閿祵W呢？戈德曼說這就要把代數和幾何學結合起來運用了。想像一個物體漂浮于太空之中，每一條已知信息都組成它的一條邊。這個物體就叫一個“多面體”，它的面接近無窮，我們普通人幾乎無法構想出來。這個多面體包含了報刊中所有的主題。信息技術公司處理的每一篇文章都會成為多面體上的一條直線。每條直線都有一系列的相互關聯。舉例來說，一篇關于波爾多酒的文章在“多面體”上會與“法國”、“農業(yè)”、“酒”甚至“酗酒”這些詞語比較接近。信息技術公司則通過測量兩條直線之間的夾角來衡量一篇文章與另外一篇的相關程度。
現在，當你閱讀這些詞句時，這篇文章也會以一條直線的方式存在于戈德曼的多面體上。這就提出了一個基本問題：如果一篇長篇大論，即使其中充滿了起承轉合，也都能被簡化成一個數學的要素，那么接下來還有什么可以被簡化呢？那就是我們的商業(yè)活動以及我們自己。
世界正在進入一個數字新時代。數學家與計算機科學家正聯手開拓全新的商業(yè)領域，充分發(fā)揮數學的效率。這事有先例可循。在過去的幾十年間，高等數學與計算機建模緊密結合，改變了科學和工程學。上一輩的數理專家們曾將金融界鬧得天翻地覆。數據采金人從大量的消費者和商業(yè)數據庫中采集撿選出有價值的情報。再看看現在數學家們在干什么：他們幫助公司策劃廣告宣傳，他們改變了新聞編輯室和生物實驗室的研究性質，他們使營銷人員得以打造與客戶之間的一對一關系。隨之而來的是，越來越多的經濟領域正在落入數字王國。美國國家安全局（National Security Agency）所屬的數學研究小組負責人詹姆斯?沙茨說：“數學家們的光景從沒有這么好?！?BR>從信息技術公司這樣的新興創(chuàng)業(yè)公司到IBM之類的技術行業(yè)巨頭，所有公司都在努力把數學與商業(yè)聯系在一起，其聯系方式在幾年前看起來甚至還有些異想天開。過去10年來，相當數量的人開始在網上工作、娛樂、聊天以至購物。我們向網絡輸入了大量的數字化信息，這些信息曾一度被擱置在小紙片上，或消失在被遺忘的對話中?，F在我們生活中的這些片段被保存在數據庫中，許多都成為公開信息。從商業(yè)角度看，它們迫切需要分析。但是，如果不能招聘到有技能的數學家和計算機科學家，即使有了功率最強大的計算機和充足的廉價存儲器，公司也沒有能力將日益膨脹的數據海洋進行分析歸類，更不用說利用它們發(fā)展業(yè)務了。
隨著數學的興起，市場對杰出的數理專家的需求日漸升溫，特別是在互聯網巨頭公司，一個數學系畢業(yè)生的起始年薪就達6位數，此外還有豐厚的股權。麻省理工學院應用數學教授、企業(yè)家湯姆?萊頓說：“我所有的學生都得到了雅虎和Google的任職邀請。” 頂尖的數學家們正在成為一支嶄新的全球精英隊伍。盡管根據猜測，這批人尚不足5000人，但從哪一點來看都不遜色于曾經呼風喚雨的哈佛大學MBA。
與此同時，數學企業(yè)家們也迅速積攢了巨大財富。15個月前，信息技術公司的尼爾?戈德曼將其以前創(chuàng)立的以數學為基礎的財務分析公司“資本智商”（CapitalIQ）以2.25億美元的價格出售給標準普爾公司。去年5月，阿密特和巴爾拉基 ?辛格兩兄弟將其經營的為遺傳學開發(fā)計算方法的Peribit網絡公司出售給Juniper網絡公司，售價達3.37億美元。
在被數據所充斥的世界里，我們自身就成為這些數學怪才最珍視的樣本。安泰保健（Aetna Health Care）、亞馬遜網站和許許多多其他公司的研究人員正在拼搭客戶和雇員的數學模型。有些模型預測我們可能會買哪些音樂制品，另外一些模型則分析哪位工作人員最適合哪個崗位。目前，這些模型還很原始，相當于簡易的線條勾勒。但是，再過10年，我們每個人都會獲得一個更加有血有肉的仿真模擬的自己。我們將被塑造成工作人員、購物者、選舉人和患者。有些仿真模擬數據還會附上我們的姓名和信用卡，甚至一些基因資料。而在其他的數據中，這些表明身份的信息將受到屏蔽。上述這些林林總總的數據模型有的萬分精準，有的異常離譜。盡管如此，公司和政府仍將充分利用這些模型預測如何向我們推銷產品、怎樣指導我們預防疾病并提高生產力。毫無疑問，它們還將千方百計地利用這些模型防止劫機和爆炸事件的發(fā)生。
這種模擬人的數學模型將成為21世紀最偉大的一項事業(yè)。隨著數學家越來越多地獲取新的數據，這種模型的范圍將日益擴大直至將物質世界的大部分包括進去。數據來源可能來自大氣感應器，也可能來自數以百萬計的攝像頭的回傳數據。就像一個平行的世界正在成型，又像一個為創(chuàng)新和發(fā)明而設的實驗室，只不過這個實驗室是由數字、向量元素和運算法則組成?？偛吭O于科羅拉多州博爾德的Umbria公司運用數學在線分析營銷趨勢，首席執(zhí)行官霍華德?考尚斯基說：“我們把物質世界變?yōu)閿祵W，也把你變?yōu)閿祵W?！?

黑暗的一面
這一產業(yè)化的形態(tài)變化也有黑暗的一面。數學家們對個人信息賦予含義，找出個人的行為模式，這些做法將不可避免地侵犯到個人隱私。商家將能夠追蹤我們很私密的購買信息，雇主不但可以用生產效率還能用浪費了多少分鐘來對我們進行排序。除此之外，數學的興起使人們感覺到個人力量的渺小；也使人們預感到數學能清楚地勾畫出我們的命運, 從我們的信用等級到我們的基因圖譜。
過去10年中，對此類問題的爭論爆發(fā)過很多次。布什政府曾下令對電話和互聯網通訊進行探查以求嗅到恐怖分子的蛛絲馬跡，隨著美國國會對此事展開調查，這類爭論肯定還會再度出現。但尖端的數據采集與高等數學相結合也可以產生巨大力量從而攻克人類疾病。按信息技術公司首席技術官杰克?艾因霍恩的說法：“下一個‘喬納斯?索爾克’（小兒麻痹癥疫苗的發(fā)明者――譯注）會是一位數學家，而非醫(yī)生?！?BR>數學的撼動力在廣告業(yè)表現得最為明顯。Google和其他建立于數學基礎之上的搜索公司正在將一個根植于理念、直覺和人際關系的行業(yè)變?yōu)橐幌盗杏嬎恪Ｋ鼈冎阅軌蛞I這一行業(yè)，原因非常簡單：它們知道潛在的客戶在瀏覽什么、點擊什么、也常常知道他們在買什么。網絡公司不但使用這些數據建立客戶檔案，還能搞掂更多的合同。大約18個月前，一個名為“互動廣告社”（Interactive Advertising Bureau）的行業(yè)團體著手對寶潔、迪士尼等30家藍籌股公司進行測試研究。這些研究對消費者數據進行處理，以衡量廣告在眾多媒體上的效果。反饋回來的全是確確實實的數字。例如，數字顯示，福特汽車如果將其在線廣告預算比例由2.5%提高到6%，則其卡車銷售能提高6.25億美元。福特對此響應積極：去年8月，該公司對外宣布，在其10億美元的廣告預算中，針對個人消費者的媒體廣告開支比例將提高到30%，其中一半將投入在線廣告。
伊姆蘭?卡恩是在線貸款公司――E-Loan公司搜索廣告部主任。身為一名訓練有素的會計師，卡恩將廣告運作變成了一間巨大的統(tǒng)計實驗室。正如行業(yè)中大多數人一樣，他于3年前開始在各大搜索引擎中對關鍵詞進行投標。到現在，卡恩的團隊已經積攢了25萬個關鍵詞和短語。只要網上沖浪者在搜索引擎中輸入這些詞語，E-Loan的廣告就會出現在搜索結果旁邊，卡恩的團隊會為每一次點擊按投標價付費。不過，以搜索為基礎的廣告運作可不是一個靜止的過程?？ǘ髋c靠分析起家的硅谷企業(yè)Efficient Frontier公司聯手，對其詞庫進行細致的分析處理，對每個詞語的投資回報率分別進行計算，隨時抓住數千個標的?？ǘ髅磕暝谶@方面的開支是1500萬美元，這相當于E-Loan公司廣告預算的一半，卡恩由此積累了大量客戶反饋信息。
隨著數據專家對客戶信息積累的逐漸增多，他們的力量也強大起來，并開始要求從內部推進公司的變革。拿媒體行業(yè)來說，隨著消費者數據庫的不斷膨脹，負責營銷方面的數理專家就可以向編輯和節(jié)目制作人提供日益復雜的統(tǒng)計模型，告訴他們哪類電視場景或文章對某一類人群最具吸引力。隨著出版商追求利潤和績效的最優(yōu)化，數據分析變得越來越重要。但也由此產生了風險：它使得基于數學的分析師在編輯決策中的作用不斷加強。位于舊金山市的營銷進化公司（Marketing Evolution）創(chuàng)始人雷克斯?布里格說：“這使人對傳媒業(yè)傳統(tǒng)的‘政教分離’產生了疑問。”
日益增加的信息流使各公司有能力靠信息的引導追蹤個人消費者?；ヂ摼W上的營銷人員自然是領頭人，不過傳統(tǒng)行業(yè)也不甘落后。賭場業(yè)巨頭哈拉斯娛樂有限公司（Harrah's Entertainment Inc.）的首席執(zhí)行官加里?洛夫曼曾為哈佛商學院教授，他引導該公司為數以百萬計的顧客建立了個人檔案。檔案模型包括賭客的年齡、性別和郵政編碼，還包括他們花在賭博上的時間和輸贏情況。這些數據使公司得以通過大量的變量研究賭博，也可以針對個人提供各種不同的優(yōu)惠活動，從周末度假到美食饗宴。而這些優(yōu)惠活動都是經過計算做到了利潤最大化。過去5年間，哈拉斯公司的年均增長率高達22%，其股價幾乎漲了近兩倍。

天空中的π
同樣，數學還能改變調查行業(yè)。不管是在法律界、新聞界還是進行犯罪調查工作，人們長久以來一直靠人腦在各種毫無聯系的證據中揀選并發(fā)現各類模式。福爾摩斯有時候要在煙斗的縷縷煙霧中才能有所發(fā)現。難道不是這樣嗎？即使在今天，也沒有任何機器能從照片、姓名、文字、地理坐標和錄像片斷這樣堆積成山的被計算機科學家稱為“非系統(tǒng)性數據”中篩分出有用的信息。
但有些公司已有所突破。科羅拉多的Umbria公司建立了一套系統(tǒng)，實時搜索數以百萬計的博客網站，尋找市場情報。Umbria公司將英文信息分解為最小的成份――單詞、短語、文法、甚至情感，然后將其轉化為數學。隨后，該程序對內容進行分析，總結出趨勢。它可以向無線通訊公司或快餐館提供人們對一則廣告或一款新口味的三明治的最新反響。
有時候它所發(fā)現的趨勢甚至超乎研究人員的想象。例如，最近為“佳得樂”運動飲料（Gatorade）所做的一項研究顯示，大批年輕人視其為調制雞尾酒的飲料，他們希望這種運動飲料中的電解質能緩解宿醉。將來，類似的發(fā)現還會揭示無數其他模式。這些發(fā)現可能幫助銀行家識別瀕臨破產的企業(yè)家，或提示警察哪些反叛者正在策劃恐怖行動。
位于加州森尼韋爾的雅虎公司辦公室中，首席研究員普拉巴卡爾?拉嘎萬領導著一個由100名數學家和計算機科學家組成的團隊。拉嘎萬在一塊寫滿等式的白板上涂畫著，宣稱以雅虎兩億名注冊用戶的在線活動為主要內容的巨大的數據儲備，是雅虎最寶貴的資源。他相信尚有大量商機有待發(fā)掘。當雅虎發(fā)現了新方法來滿足這些客戶的要求、好奇心和渴望時，這些商機就會成為現實。這些未來業(yè)務的線索就漂浮在雅虎數據的海洋中。拉嘎萬的任務就是對那些數據進行梳理篩選，并找出消費者、電子商戶和廣告發(fā)布人之間的聯系。他說，更好的運算法則“是生存下去的關鍵”。
隨著公司持續(xù)不斷地接收關于其生產過程及工人的新數據，許多公司都會運用數學來提高生產力，并重新組合工作場所。此舉不只局限于一個公司。全球范圍的大型項目可以通過建立模型來進行任務分割，并將分割后的每個任務塊都交給最合適的人選。總部設于巴黎的ILOG公司能夠將客戶的原始數據轉變?yōu)榭梢晥D形，并預先設定虛擬裝配線，該公司的首席執(zhí)行官皮爾埃?哈倫說：“我們將建立起這樣的系統(tǒng)，它能以分鐘為單位挖掘信息，這樣生產力會以10的倍數增長?！?BR>這聽起來更像是天空中數字化的π。其實，這實際上是IBM等公司半個世紀以來一直在運用的數學模型的延伸。二戰(zhàn)以后，IBM的研究人員為公司的供應鏈建立了一個包含原材料、運輸時間表及制造車間等內容的數學模型。工作模型完成之后，IBM對其進行數學分析，名曰“最優(yōu)化”。根據分析結果會提出專門的改進建議，重新調整之后，IBM的經營效率大大提高，成本下降。幾十年過后，“最優(yōu)化”成為IBM服務業(yè)務的一個支柱。今天，IBM咨詢師正運用數學手段來改進中國的鋼鐵廠，并重整美國郵政服務的運作。
如果你回顧一下原來的供應鏈程序，一項重要的要素在其中幾乎消失：人。人以數字體現，并且在很大程度上是可互換的。由于缺少數據，數學家們設計的模型無法使之具體化。不過，即使收集到大量的數據，當初那初級的計算機也無法承受。
現在，在紐約市以北半小時車程的IBM研究中心，一個由40名研究人員組成的團隊正在對人進行仔細研究。該團隊中有數據采集員、統(tǒng)計員和運營分析專家?，F在的項目是將原有的供應鏈程序重新進行調整，然后運用于IBM服務部門的5萬名咨詢人員。也就是說，他們建立模型的對象是同事，而非機器、熔爐或者進度表。
此項目的負責人是生于敘利亞的薩默爾?塔克里提。他是從安然公司的數學工作室跳槽過來的。在安然的財務風波將公司搞垮之前的若干年間，該公司領先探索高等數學領域，以求開發(fā)新的金融交易。IBM于2000年，即安然土崩瓦解的前一年，再次雇傭了塔克里提，任命他為隨機分析高級經理。這份工作要求將隨機行為包括人類的隨意漫游都歸納進數學模型之中。
塔克里提說，建立IBM勞動力模型的第一步是將公司各種記錄中的所有數據都收錄進來。到目前為止，這些專業(yè)人員被分為200個類目。但數學團隊還在尋找更豐富的個人信息。塔克里提說，對公司電子郵件調查一下，就會找出雇員之間的信息交流紐帶以及他們之間形成的非正式交際網絡。相互之間電子郵件往來頻繁的工作人員應該可以在工作上更好的協作。日程表的數據可以顯示哪個咨詢人員有更多空余時間。最后，利用汽車追蹤裝置，系統(tǒng)能夠確切地知道各個咨詢人員的所在地。因此，當接到一個合同，比如在馬尼拉新建一個呼叫中心，IBM的最優(yōu)化系統(tǒng)可以在它的全球數據庫中精選組建出一支完美的團隊。

未來的微積分
上面提到的計劃可能要經過數年的時間才能得以實現?！叭耸菑碗s的，” 塔克里提說，“你有政策，他們就有對策。機器絕對應付不了?！边@就意味著研究人員得把某些人為因素考慮進去，這可能將使設立的模式更加模糊。盡管如此，如果IBM的運作取得成果，它一定會向它的客戶提供類似的勞動力管理模型服務。
最終，類似IBM這樣的程序遲早會影響到我們。而它要走向何方也不難猜測。經理們運用這些工具，不但可以監(jiān)控雇員的績效，還可以監(jiān)視他們的一舉一動來驅使他們提高生產率。他們甚至有可能象網上賣家一樣，運用工具把這些權利與銷售收入或投資回報聯系起來。另一方面，消費者也獲得了前所未有的豐富信息，從房地產市場的預測模型到以病人死亡率圖表為依據比較腫瘤專家。
這是一個到處充斥著數字的時代。使學生具備適當的數學技能是學校董事會和各國教育部所面臨的嚴峻考驗。在美國，這點尤為重要。美國各大學和各大公司研究實驗室工作的數學天才多為外國人。即使在“9?11”后，外國人獲取留學簽證更加困難的情況下，估計在美國的兩萬名數學畢業(yè)生中也有半數是在國外出生的。從計算機科學到工程學許多其他以數學為基礎的職業(yè)也有類似情況。
現在美國面臨的挑戰(zhàn)是雙重的。一方面，國家必須在本土培養(yǎng)一流的數學家，特別是當外國人發(fā)現在美國以外更容易找到機會時。這就要求重新修正教育，鼓勵更多的女生和少數族裔學生學習數學，讓更多的學生學習使用微積分，這是進入數學殿堂的入門訓練。麻省理工學院數學系負責人麥克爾? 希普色說：“這與我們技術團體的未來息息相關?！蓖瑫r，各學區(qū)應該注重在更廣闊的人群中培養(yǎng)數學方面的悟性，為將來的商業(yè)社會作準備。在將來的商業(yè)社會中，數字會不斷地出其不意地出現。這可能需要適當地增加數學課程，開設更多的應用學科，如統(tǒng)計學。

私生活
數學革命最重要的一項挑戰(zhàn)就是：通過數據發(fā)展新的商機而又不犧牲個人隱私。如果客戶、患者和工作人員擔心自己的生活私密細節(jié)在數據庫中散播，那么他們很可能會想方設法封鎖自己的信息或從網上抹去信息。這就有可能擾亂我們利用數學并從數據中發(fā)掘有用信息防治疾病、打擊恐怖主義?，F在的目標是建立一個體系，在共享團體信息的同時保護個人信息。例如，研究人員在利用HIV或乳腺癌患者的數據庫時，可以從年齡、種族、收入、藥物治療、教育和社區(qū)等各個方面入手，而不要專注于某個人。
數學家們正處于這場隱私之戰(zhàn)的中心。在鄰近舊金山市的微軟公司實驗室，加密員欣西亞?德沃克正在研究設立一套系統(tǒng)，以求在使用數據的同時能保證屏蔽個人信息。德沃克和她的團隊使用被稱為“噪音”的數字偽裝對每條個人記錄進行保護。就好比看一張人群的合影。當你放大其中一張臉，它就變得模糊不清。這一方法有望成功，但德沃克也承認有數學天份的黑客還是可以撬開她和她的團隊緊閉的大門。她說：“作為加密員，我們知道對手的力量?！?BR>數學還有沒有其他的問題？有時候它并不像宣傳的那么好用。當數學家們將其領地擴大到人類時，他們使用的新數據很多是未經檢驗的。Google公司技術主管克雷格?希爾瓦斯坦因說：“人們很有可能會盲目信任數字?！睘榱思m正可能的錯誤， Google和其他機構把數學家及其他學科的專家，包括社會科學專家放在同一個團隊。
正如數學家需要全力對付人類的古怪行為和難解之謎一樣，經理人員和企業(yè)家也必須溫習一下數學方面的知識。中層管理者可以將大部分工作交給手下的工作人員去做。但是，他們仍然必須了解足夠的數學知識，從而能夠對數字背后的假設提出質疑。斯坦福大學商學院的金融學教授保羅?弗萊德勒：“現在很容易就可以用一大堆分析數據和圖表把人搞懵。我們得教會企業(yè)中的人辨別出哪些是唬人的東西。”
當然，還要辨別哪些是機遇。隨著世界信息日益進入數學領域，數字王國成為一個日益廣大的匯集之地。它是一個滲透型實驗室其中充滿了讓人驚嘆的各種關聯，它也是新行業(yè)的誕生之地。是的，現在是了解數學的最好時機。